学习中基于主动回忆的知识结构化和表述
原文：Knowledge structuring for learning (super-memory.com)
Piotr Wozniak, 1994
本文摘自 P.A.Wozniak 的博士论文 Economics of learning (1995)，并被改编为单独文章，在网上发表 (P.A.Wozniak, Apr 23, 1997)。有一篇相同主题的文章语言更加大众化，见：表述知识的 20 条规则
在这篇文章中，我将试图表明，将学习到的知识分解成小块是可行的，这些小块可以归属于知识系统中的相关学习进程的各个语义单元的主题。我还预测，这种方法在未来基于主动回忆的自我教育系统中，是不可绕过的要点。
我们先排除具体间隔重复算法（例如在 SuperMemo 中使用的）的影响，来讨论学习效果的要素。具体来说，这里有一个学习微观经济学时简单搭建的知识系统，借助它，我们来观察知识表述方法上的不同，是如何影响学生记牢知识的难易程度的。这个知识系统几乎完全取自**《公司经济学：理论和实践》（Arthur A. Thompson著，出版于1989） 。宏观经济学的一些一般概念取自 M.McKenzie 的《宏观经济学》，而数学胶囊项目则来自 David A. Aaker 和 George S. Day 的《市场研究》**，1990。
- [在自学中，与知识无关的重要因素](https://super-memory.com/english/ol/ks.htm#Knowledge #独立)
2.[学习中知识的呈现方式](https://super-memory.com/english/ol/ks.htm#表述）
3.[主动回忆系统中有效知识表示的组成部分] （https://super-memory.com/english/ol/ks.htm#组成）
4.[在获得联想知识的逐步过程中对项目进行排序] (https://super-memory.com/english/ol/ks.htm#排序]
5.[复杂的最小化突触模型，是保持A-系数足够高的关键] (https://super-memory.com/english/ol/ks.htm#复杂性）
6.[有计划的冗余是可用于交叉强化突触模式的一种方式](https://super-memory.com/english/ol/ks.htm#冗余）
在自学中，与知识无关的重要因素
在讲述「知识的表征」之前，我想简单的说明在有效学习中，与主题之无关的因素。
--由于间隔重复算法（如算法 SM-8）的原理暗示了知识天然的原子性，因此抽认问答卡，决不能等同于学习本身。学习的过程中，会逐渐形成用语义连接知识要素的连贯图。虽然这个连贯图可以被逐原子地构建，但没有颗粒度限制地去构建（标准教科书、超文本链接那样），效率上总是会更有优势的。摊牌地说，人们总是应该先学习，而 SRS 仅用来长期保留那些新形成的记忆痕迹。这里需要注意的是：间隔重复中的知识粒度问题，是人类记忆的固有特征，而不是方法的缺陷。毕竟，它不妨碍已储存的知识之间的关联性。它只影响在重复时，外部刺激的表示方式，以使记忆效果最大化。（*译注：大概指形成互相连接的语义网络。原文 coherent graph 我实在找不到，是一个看起来像术语的短语)
- 学习的一个基本原则，是应用主动回忆而不是被动识别。从巩固记忆的角度来看，主动回忆要求更高，而在应该加强什么样的突触连接方面，它更匹配现实情况。
- 对所学或重复材料的专注程度对学习的有效性有很大的影响；然而，它在很大程度上与知识系统无关，不能被知识系统的开发者明显影响。
- 间隔重复算法有一个必然现象，就是学习一旦中断，需要学习的材料就会越积越多。因此学生需要自行调节，因为未学习的材料过多，学生的学习积极性会受到负面影响。
最后，一系列心理和生理健康方面的问题都会影响到学习过程，但这些考虑远远超出了本文的范围。
学习中知识的呈现方式
人们早就知道，知识的呈现方式会影响其记忆方式，从而影响到知识留存在记忆中的难易程度。
记忆术和学习一样古老。记忆术专家能凭借其训练有素的记忆能力，实现顶级的记忆术展示，让一般人咋舌。记忆术很容易应用，大部分水平较好的学生，在日常中会或多或少的有意使用记忆术。然而，通过有意识地理解这些规则和原则，即使是顶尖的学生也能获得很大的收获。
从神经生物学的角度来看，记忆法的基本原则是尽可能多地从以前存储的印象中建立记忆图像。由于人脑中的视觉处理似乎比语言处理等涉及更复杂的电路，广泛使用视觉图像是成功的关键。与其记住一个无意义的电话号码，学生可以记住一系列明确映射到数字的视觉场景，并产生一个独特的、容易记忆的图形事件序列，可以作为代表数字的有效方式。然后，回忆电话号码就相当于调用存储的视觉事件，并将其转化为数字序列，更经常地，转化为两位数的数字序列。正如我在后面的段落中试图论证的那样，最大限度地减少存储记忆所涉及的突触连接的数量，是在较长时期内最大限度地保留记忆的关键。将新记忆表现为原有记忆的易恢复组合，正是为了这个目的。
为了简化讨论知识的表述时，所涉及复杂神经连接的记忆痕迹，我将很快介绍一个突触模式的概念。
早在敏感的神经活动测量技术问世以来，人们就知道记忆可以与突触活动的时空模式相联系，简称为突触模式。就突触模式这一概念的命名而言，存在着大量的术语混乱。因此，值得注意的是，在相关文献中，突触模式的概念，往往没有其时间成分，可能或多或少地与以下术语同义使用：细胞组合、神经结构、突触结构、突触网、突触活动模式等。
正如我将在专门讨论记忆的生物学方面的章节中试图说明的那样，突触模式的复杂度很可能与项目的难度（例如由A-factor表示）严格相关。因此，在基于主动回忆和间隔重复自我指导系统中，理解知识的有效表示原则是非常重要的。
如果项目不符合低复杂度突触模式的原则，在重复的过程中，其各个组份的记忆会逐渐模糊。换句话说，每次重复没有同时激活的突触连接会消失，而记忆实现了对核心突触模式的自然选择。之后，我会用模式提取来描述重复过程中对核心突触摸式的提取。
主动回忆系统中有效知识表示的组成部分
下一小节会讨论各种有效知识表征的原则。这些原则的基础，是我为自己构建知识系统的多年经验，以及对于 SuperMemo 用户发展的知识系统中，卡片难度和知识表征的关系的研究。很多 SuperMemo 用户在开始认真发展知识系统前，都会寻求专业建议。他们在各个方面应用间隔重复来学习，并很愿意分享其中遇到的经验和问题。
以下是与基于主动回忆的自学系统中的知识表示有关的五个专题组。
- 在学习某一知识时，知识系统储存的顺序，影响学生建立复杂知识结构的有效性。
- 通过应用最小信息原则、举例缩小、隐喻法、生动法、图形法、删除法、图形删除法、助记技巧、列举法、消除干扰法等原则最大降低突触模式的复杂程度。
- 建立突触模式的冗余，可以通过遗忘将联想知识结构的损害降到最低（使用被动和主动的方法，灵活的重复，推理线索，推导步骤，等等）。
- 通过优化措辞来调整错误率，刺激具体度，回复时间，刺激集中度等
- 知识独立功能（来源、子域分类、更新标记等）。
在以下五个部分中，我将列举微观经济学知识体系的例子，分别讨论上述所有专题组
在获得联想知识的逐步过程中对项目进行排序。
项目排序中最重要的规则与一般的学习过程有着内在的联系。学习过程必须从基本概念到更复杂和详细的问题。在所有学习中，这一原则来自于理解的需要，当学生一下子被扔到更详细和更复杂的问题中时，理解力显然会大大降低。在应用低[遗忘指数]的重复间隔时（https://super-memory.com/help/g.htm#forgetting_index），这种方法还有另一个重要的方面。因为在这种学习形式中，遗忘的作用并不明显，学生很可能会出现新的知识片断很好地融入已经建立的结构中的现象。这可能会影响排序算法，使其从真正的从基础到细节的方法转变为先理解后记忆的方法，从而免除了在第一次接触新学材料时完全理解的需要。这样一来，学生就不会因为无法理解某些概念而产生卡壳的感觉，同时也不会因为担心不理解的问题越滚越大而不愿意再继续下去。因此，在第一遍教材中，学生将只记住那些已经理解的部分，并希望在第二遍教材中，卡位现象能够消除理解上的差距。
从基础到细节的方法，可以成功地与最适用的方法相结合，在这种方法中，学生更迅速地深入研究材料中最常被其他部分引用的细节。这就加强了插队现象，这是学习中最有力的激励因素之一，为学生提供了成就感。
然而，在稍微正式一点的术语中，最佳排序可能被定义为双序列优化，其中考虑了以下两个因素。
-
该项目的重要程度，即被排序组对其他项目的语义依赖性
-
项目的适用性，即该项目出现在其他项目的语义依存关系中的频率（或者，如果它很容易被量化，那么该项目在数据库所附的学习材料中或多或少被直接提及的频率，甚至在现实生活中对所学知识的日常应用中也是如此）。
作为一个例子，让我们考虑经济学中生产概念的定义。生产通常被认为是制造业的同义词。然而，从经济分析的角度来看，生产的一个更准确和有用的定义是：任何创造价值的活动。放在学生记忆中的以下内容可能会深刻地影响学生对这个概念的解释。
问：什么是生产？
A：任何创造价值的活动
既要锻炼从概念名称联系到概念的能力，又要锻炼从概念链接到概念本身的能力，这点后续会有所说明；因此，应该在相同的数据库中添加下面这个镜像卡片：
问：创造价值的活动的名称是什么（在经济学中）？
A：生产
在对经济学中生产的各个方面进行分析时，为了从控制论的角度对其性质进行分类，对生产进行更精确的定义也许是有用的。由于上述定义提供了一个直观的理解，并切断了生产和制造之间的联系，上面提出的定义，与以前的方法不太一致，在生产过程成为更详细的分析重点的情况下，特别是使用经济模型，可能具有更大的适用性。"生产是一系列的活动，通过配方和技术过程将资源投入转化为商品和服务的产出"。由于这一概念的基本性质，上述定义的非常准确的印记可以被认为是建立经济学知识更高级层面的宝贵财富。基本概念的困难在于，它们是如此基本，以至于不能用更基本的术语来要求它们。像 「什么是生产？」这样的问题，要求用心背诵定义，就像后面要说明的那样，完全失去了建立真正理解力的意义（参照突触模式的简单性和突触刺激的特殊性）。将答案简化为 "一系列活动"，并在后面加上一些定义 "活动 "的项目，也是不允许的，因为 "一系列活动 "有很多充分的替代物，比如说，"任何创造价值的活动"，还有很多。在这里，一个非常有价值的，而且经常被低估的Cloze删除工具派上了用场。请考虑以下项目的措辞。
问：生产是一系列......，通过配方和技术过程将资源投入转化为商品和服务的产出
A: 活动
同样地，Cloze删除法应该产生依次缺少以下术语的项目。"资源投入"、"配方"、"技术过程"、"产出 "和 「商品和服务」，这样才能最终得出。
**问：生产是一系列的活动，通过配方和技术过程将资源投入转化为...**的产出
A：服务
问题是，上述项目是否会产生预期的效果，即按照前面提供的定义对生产概念的理解。经验表明，尽管所学概念的特定组成部分之间似乎存在着高度的分离，但所提出的项目似乎在学生的记忆中产生了坚实的印记，不仅为稳定的理解提供了坚实的支持，而且还使他们能够毫不费力地背诵整个生产的定义。根据影响记忆的其他因素，这种构建的项目的E因子通常在 2.0 到 2.8 之间，干扰是最突出的因素。尽管项目的数量较多，但与把整个定义塞进答案中的情况相比，这样做肯定能减少工作量，因为E因子很可能降到1.5以下。
作为对比，让我们考虑以下项目，由于缺乏对从基础到细节的尊重，该项目似乎显示出高度的不可控性。
问：什么是贴现率？
A：金融监管局向成员银行收取的贷款利率。
这个项目经常被遗忘，因为它没有被同一数据库中的其他项目所支持，而这些项目将导致对缩写FRS（联邦储备系统）的理解，以及由此产生的成员银行的概念。这使得贴现率的定义没有留下什么语义上的内涵，迫使学生采取句法式的记忆方法，这无异于无意识的填鸭式记忆，保留的前景非常差。
尽量减少突触模式的复杂性的技术是保持高E因子的关键。
在基于主动回忆和重复间隔的系统中，有效的知识表示的最重要原则是最大限度地减少存储记忆印记所涉及的突触模式的复杂性（Wozniak, 1990）。这一原则转化为保持问答项目的内容简单、具体、形象、一致、可理解和单一。这种方法的主要目的是确保学习任务中的时空发射模式在每次连续的重复中是相同的。换句话说，在重复的过程中，由于模式的提取，突触模式应该有最小的变化。整个最佳重复间隔的概念是基于处理统一的信息，这些信息的记忆图谱是统一和稳定的，因此可以被视为原子实体。如果神经元的点火在若干次重复中改变了方向，相关突触模式中的一个突触子集将不会得到足够的增强，从而导致所学信息的部分损失。
利用微观经济学数据库的例子，我将展示在代表存储在数据库中的个别信息时涉及的突触模式最小化的所有可区分的面。
理解力
上一节已经强烈指出，从基础到细节的方法，除其他外，应该是为了确保最大程度的理解力。在此我只想指出，理解力确实与本章的主题--突触图式的复杂性最小化有关。无意义的短语或概念在学习过程中涉及的神经元数量要多得多。低水平的电学测量表明，在记忆无意义的词语时，神经活动比记忆自然词语时要高。同样，PET 扫描显示，在执行学习任务时，高智商的人的大脑活动要比低智商的学生低得多。最后，有研究表明，对人的职业的记忆比对人名的记忆更稳定。心理学家解释说，这与代表各种职业的成熟的突触模式通常不匹配，而类似的模式可以很容易地用来代表名字，特别是姓氏。
最小信息原则
最小信息原则是基于突触模式的最小复杂性的方法的最明显的结果。为了使项目的记忆图像保持简单，项目本身应该是简单的。
让我们考虑竞争性市场的缺点，如收入分配不均、将生产成本强加于公众、开发社会上不受欢迎的产品、产品扩散等。最低信息原则说，"竞争性市场的缺点是什么？"这个问题不能被接受，因为答案很复杂。在这种情况下，解决方案来自于缩小问题的焦点；这种方法往往需要额外的术语和知识结构，而且对数据库开发人员的要求一般比较高。一个典型的焦点较窄的问题可能听起来像这样。
**问：在竞争性市场上，收入分配出现了什么问题？
A：收入集中在少数人手中。
或，
问：将生产成本强加给不在竞争市场上消费的人的例子是什么？
A：环境污染
上面提出的一组具体问题产生了非常高的知识保留率；然而，问题是，这是否等同于学生能够指出竞争性市场的最重要的缺点。经验表明，有必要将上述颗粒物粘成一个连贯的整体的一些项目。这可以通过本章后面讨论的Cloze删除法来方便地完成。比如说：
问：竞争性市场的主要缺点是：。
-收入的再分配（富人和穷人）。
-强加生产成本（污染）
- ...(非法药物)
-产品扩散（标准化问题）
A：社会上不受欢迎的产品。
上面介绍的与竞争性市场的特殊缺陷相关的例子，起到了生动的强化和理解力提升的作用，但它们的主要功能是让人们更容易追踪到缺失的条款。毕竟，正如后面所显示的，列举是在遵守最小信息量原则时需要克服的最棘手的障碍之一。所提出的Cloze删除法可以作为。(1)掌握与所讨论的缺点有关的术语的工具，而概念性的答案确实是由伴随着列举的例子所强烈暗示的，(2)图形骨架，用于连接前面介绍的通过狭义焦点问题所获得的知识碎片。
在试图绘制1975-1982年欧洲国家的拉弗曲线时，一个更为复杂的知识结构出现在对税收的分析中。经分析，在光谱的两端，两个国家的显著例子值得考虑。瑞典和西班牙。前者的平均税率为49%，其税收收入下降了12%，而后者的平均税率为23%，其税收收入显著增加了60%。当然，一个单一的项目将上述所有的事实塞入其中，通过最低信息标准的可能性很小。那么，请考虑以下项目，以确保学生能够记住与税率与税收关系有关的事实。
**问：1975-1982 年西班牙的平均税率是多少？
A: 23%
以及
**问：1975-1982 年西班牙的税收如何变化？
A：增加了60%。
不幸的是，为瑞典提出的类似问题并没有形成一个连贯的记忆图像，使学生能够回忆起构成对拉弗曲线所说明的关系的理解的全部信息片段的集合。当然，这种理解并不需要例子。边际税收的理论意义可能被认为是理解的充分要素；然而，说明理论的事实的有用性在教育中早已得到重视；因此，我将提出一套作为讨论的税收案例的联想胶水的示范性项目供考虑。
问：在1975-1982年，西班牙和瑞典的平均税率和税收收入如下：。
西班牙：...%和60%（分别）。
瑞典：49%和-12%（分别）。
A: 23
并以类似的方式。
问：在1975-1982年，西班牙和瑞典的平均税率和税收收入如下：。
...：23%和60%（分别）。
瑞典：49%和-12%（分别）。
**答：西班牙，**等，等。
以上述方式制定的项目似乎产生了非常连贯的记忆印记，尽管数字反应具有固有的不可控性，但仍显示出高于平均水平的保留率（如所提出的两个例子中的第一个）。
通过实例来缩小范围
通过举例缩小范围是一种非常有效的方式，可以使与问题有关的刺激更加具体，从而更成功地打上持久记忆的烙印。
如果提供一个可能受到政府规定的价格上限的商品的缩小的例子，价格上限的概念可能会得到加强。此外，该例子使价格上限的定义更加具体；因此，突触模式的复杂性减弱的可能性增加，模式提取的可能性最小化。
**问：政府规定的价格是什么，超过这个价格就不能出售商品（如药品）？
A：价格上限
在上面的例子中，"（如药物）"这句话是通过例子缩小范围的手段。同样，在横向市场的定义中，猪肉与牛肉的竞争性质的说明有助于通过实例缩小范围。
**问：可作为替代品的产品的市场名称是什么（如猪肉和牛肉市场）？
A：横向市场
请注意，放在答案栏中的例子往往会以与上述情况相反的方式行事。下一节将讨论知识表示中的信息冗余的各个方面。在此背景下，将介绍通过实例扩展的技术。
使用隐喻
重用以前形成的记忆，是最小化突触模式复杂度的关键。因此对练习材料使用比喻而非字面表示的方式更为提倡。
需求和需求量的区别在于，需求是由数量-价格曲线描述的，而需求量则是在特定价格水平下的需求值。对 "需求和需求量之间的区别是什么？"这个问题的回答，如果以上述解释作为掌握所学到的区别的方式，可能会有相当复杂的措辞。相反，通过提取有关差异的基本性质，可以采取以下方法。
**问：需求和需求量的区别是什么？
A：与曲线和点之间相同。
这种方法在确保学生的理解方面更为有效，而且同样重要的是，在大多数情况下，由此产生的E因素非常高。建议对所提出的答案进行扩展，可以放在括号里，比如说，用下面的措辞。"需求是由数量-价格曲线描述的，而需求量是指需求曲线上的一个点"。
让我们再考虑一个例子，在这个例子中，隐喻的方法更进一步，使用近乎诗意的语言来描述经济概念。在技术和创新的利润理论中，在市场上竞争的公司的创造性努力可以转化为经济利润。换句话说，技术和创新被用来拉平竞争者的垄断优势，或使完全竞争的条件失衡。通过破旧立新，技术和创新产生了高于正常的利润。这里有一个琅琅上口的项目，必然会显示出很高的E因子值。
**问：准确反映技术和创新在创造利润方面的作用的形象说法是什么？
A：常年大风的创造性破坏。
请注意，后来讨论的记忆项目中的生动和图形元素与隐喻方法的目的完全相同：利用现有的记忆，甚至是天生的神经结构，形成稳定的记忆印记。
生动的方法
拟定生动的，甚至是令人震惊的项目，与隐喻法的目的完全相同。这里的主要区别是，隐喻方法利用了现有的陈述性记忆，而生动的方法则利用了与负责产生情绪冲动的电路有关的记忆的力量。在这里，贬低性的术语、幽默的陈述、对审美、品味、基本本能、性等的提及，都可以作为增强记忆的有力工具。此外，生动的方法为合规的数据库增加了额外的吸引力，作为一个非常理想的激励因素。
在商业世界中，优化公司业绩的非常典型的方法是基于经验、直觉、猜测和纯粹为了满足管理者的幻想。这促使一群商业作家嘲笑经济分析的优点，甚至劝阻潜在的商学院毕业生不要入学。毕竟，理由是，没有比自己经营自己的企业更好的学校了。这种态度的破坏性影响已经不止一次地惹恼了顶尖的经济头脑，并为贬低性的言论提供了大量的空间，这些言论往往带有情绪化的色彩。与其在此提供有关哈佛商学院毕业生职业记录的统计数据，不如用一位高尚的学者的一个生动的陈述来作为研究自己经营企业的理论方面的充分动力。
**问：赫伯特-西蒙对公司对利润最大化的态度有何看法？
答：管理者满足于此，因为他们没有智慧来最大化。
此外，在括号里加上一句话，表明赫伯特-西蒙的权威（诺贝尔经济学奖），可能会增强这句话的情感色彩，使学者的智慧与自以为是、自我满足的企业管理者的灰色群体的封闭性形成更鲜明的对比。
图形化的方法
第三种基于利用先前建立的记忆的技术是图形方法。在前面的章节中，陈述性记忆和情感记忆已经被采用。图形方法利用了人脑强大的视觉处理能力。人们很早就发现，视觉记忆远比言语记忆更稳定。事实上，记忆法的核心是利用视觉处理能力来加强记忆的保持。在图形方法中，使用图形、插图、照片或视频剪辑来代替口头描述。正如后面所显示的，知识的文字表述并不排除图形方法；尽管如此，通常是一个图形的数字，使最直接的解决方案。
列举技术
在尽量减少突触模式的复杂性方面，最基本的原则之一就是要避免列举。枚举，尤其是相对于有序列表的集合，可以被证明会对产生突触模式产生模糊的影响。这甚至可以在行为层面上观察到，当产生反应时，学生很可能会偏离他或她的想法，往往在每次特定的重复中以不同的顺序产生集合中的元素。如前所述，在重复中的可变突触刺激可能会大大降低记忆巩固的有效性；最终的结果是更高的E因子。
可以证明，奢侈品、新产品或有良好替代品的产品显示出高度负的需求价格弹性，而对基本必需品或耐用品的需求则相当缺乏弹性。这个重要的观察是一个极好的知识例子，它可能最方便地被表示为一个列举。"哪些典范的商品显示出高度的负价格弹性？"。当然，除非与一些记忆方法相结合，否则列举法必然会导致持续的记忆问题。最简单的解决方法是根据以下模式来制定一系列的问题。
**问：基本生活用品的需求价格弹性是多少？
A：无弹性的需求。
**问：新型产品的需求价格弹性是多少？
A：弹性需求
建议的问题集的语义记忆图像和相关的列举之间的主要区别是，学生无法回忆起所有的，甚至是一部分具有弹性，或无弹性需求的商品。然而，对影响需求价格弹性值的因素的分析性的更有用的理解，甚至是更好的服务。对注意到的缺点的部分解决方案，不承担列举的负面作用，可能是。
**问：哪些示范性商品显示出无弹性的价格需求（请至少回忆两个）？
A：基本必需品、耐用产品、饱和商品、独特产品等。
括号中的备注发挥了重要作用，它确保了学生不把上述项目当作列举，并明确规定了可用于决定何时和不提供合格成绩的满意程度。
可以采取另一种方法，扩展前面讨论的生产定义，考虑各种资源投入。这些资源一般可以是：原材料、劳动力、资本、土地和管理技能。对示范性原材料的列举可能会通过列举式的例子反过来成为原材料的定义。
问：煤、钢、水等资源投入的名称是什么？
A：原材料
最后，列举法最普遍的解决方案是Cloze删除法。例如，不要求学生回忆不同种类的生产，如独特的产品生产、刚性的大规模生产、柔性的大规模生产和流动生产，而是以下列形式构建一系列的Cloze删除项。
**问：生产的类型有：。
独特的产品生产（例如一栋办公楼）。
僵化的大规模生产（如老福特的汽车）。
- ...(例如，新的通用汽车)
流动生产（如炼油厂）**。
A：灵活的大规模生产。
上述方法是通用的，而且在大多数情况下，在免除列举问题方面非常有效。
删除和图形的删除。
删减是一种简单的技术，它可以快速生成来自同一复杂知识的项目集合，例如一个复杂的句子。在基于Cloze删除法的题目中，问题提出了一个连贯的知识片断，但缺少一个元素（标准的是用三个点代替），而答案则提供了缺少的元素。在前面的章节中，我们已经在题目排序、最小信息原则和列举技术的背景下介绍了一些删除法。在这里，我只想关注图形删除和Cloze删除，它们可以利用它们的图形方面。
图形删除法与以前提出的删除法不同的是，删除的不是文字元素，而是图形的碎片，答案可能会提供缺少的碎片或其名称。由于基于大脑皮层的视觉处理能力，图形删除是代表知识的有力工具，目的是在重复过程中尽量减少模式的提取。
删减不一定是图形化的，可以利用大脑的视觉处理能力。仅仅是特定文本成分的空间分布就可以唤起视觉图像，从而提高记忆的效果。如果列举式的删除不改变列举式元素在问题中出现的顺序，那么尽管在回忆时没有强调位置，它们的空间位置还是会强烈地印在学生的记忆中。这使得列举的图形更容易直观化。因此，学生能够回忆起整个列举过程是很正常的，尽管事实上删除组中的任何一个项目都不需要列举本身的知识来获得复述时的合格成绩。
这里又是一个基于Cloze删除法的项目的例子。需要注意的是，在学习过程中唤起的三部分列举式结构的清晰视觉形象。
**问：一个成本较高的公司在与一个成本较高的对手竞争时的选择。
- ...(预计损失很大)
勾结（相当非法）。
（产品或成本结构的）改进**。
A：价格战
自然地，在一个结构良好的数据库中至少会出现另外两个同类项目；缺失的部分是串通和提高成本效益的产品。此外，列举之前的声明性部分的元素可能会被做成缺失。因此，几个项目将致力于增强文本结构的视觉部分；其净结果是更好地回忆起这些元素和整个知识片断。
复杂概念的记忆
到目前为止，我们只考虑了所学知识中相对简单的元素；然而，有些概念可能通过同时理解一些子概念放在一个紧密联系的网状结构中而得到最好的掌握。这通常包括控制系统、数学技术、复杂的理论模型等。这种复杂的概念和前面的例子之间的主要显著区别是，在后一种情况下，单一有意义的知识单位可以用一个句子或段落来表达，而复杂的概念可能跨越几个段落，其中没有一个可以单独作为一个有意义的整体。这种概念的复杂性并不是不能被解开的。它们存在的主要原因不是任何固有的属性，而是缺乏或不需要专门的术语，而这些术语可能有助于分离较小的单位。处理这类概念是特别困难的，需要知识系统开发者的特殊技能。很多时候，最终的解决方案来自于引入适合单独描述所有子组件的新术语。
作为经济学中一个复杂概念的例子，以及将其肢解为符合最小信息原则的可管理的知识片断的方法，我将考虑确定受收入约束的效用最大化的产品组合。
设Pa，Pb，Pc，...，Pn为产品Xa，Xb，Xc，...，Xn的价格，I为消费者的货币收入，TU=f（Xa，Xb，Xc，...，Xn）为消费者对n种产品的效用函数。在收入约束下，总效用函数应该是最大化的，其形式为。
I=PaXa+PbXb+...+Pn*Xn
引入拉格朗日乘数l，将总效用函数与收入约束结合起来，以产生有待进一步分析的函数Z。
Z=f(Xa,Xb,...,Xn)+ l*(I-PaXa-...-PnXn)
为每个变量找到Z的偏导数，并将其等效为零。
- ¶Z/¶Xa=¶TU/¶Xa-l*Pa=0，等等。
- ¶Z/¶l=I-PaXa-...-PnXn=0
这些方程可以被解决，以确定Xa, Xb, ..., Xn的效用最大化的购买水平。很快我们就得出了。
(∥TU/∥Xa)/Pa=(∥TU/∥Xb)/Pb=...=(∥TU/∥Xn)/Pn
，相当于MUxa/Pa=MUxb/Pb=...=MUxn/Pn，其中MUxi是产品Xi的边际效用。上述方程表达了购买一组产品的最大效用的条件。
以下是上述推导如何在符合最小信息原则的主动召回系统中表达。
**问：最大效用分析中总效用函数的公式是什么？
**A: TU=f(Xa,Xb,...,Xn) **
**问：最大效用分析中收入约束的公式是什么？
A: I=Pa*Xa+Pb*Xb+...+Pn*Xn
**问：最大效用分析中使用的l因子的名称是什么？
A：拉格朗日乘法器。
**问：在最大效用分析中，总效用函数和收入约束是如何结合的？
A：Z=TU+l*（Pa*Xa+...+Pn*Xn）
如果不是因为可能的误解，上述表达式还可以简化为Z=TU+l*I。之所以选择上述更复杂的公式，只是因为后面的推导步骤，在这种情况下，收入本身是没有用的。
**问：在最大效用分析中，如何用函数Z来寻找Xa、Xb、...、Xn的最佳组合？
A：偏微分和带零的方程。
可以选择将Xa和l的推导结果添加到这里，以便更容易回忆起特定的计算步骤和它们的意义。
**问：在最大效用分析中，找到使函数Z最大化的Xa、Xb、...、Xn的组合，最终得出的结论是什么？
A: MUxa/Pa=...=MUxn/Pn
上面这组项目只是作为一个介绍性的说明，还应该加以扩展，以符合后面章节中提出的冗余原则。很明显，好的术语是将复杂的概念有效地肢解成简单的问题-答案项目的关键。上面这段话中最明显的术语缺陷是缺乏一个准确的术语来描述功能Z，脱离了上下文，这绝对是没有意义的。其次，"最大效用分析 "这个简短而醒目的术语只是为了不使用 "确定受收入约束的效用最大化的产品组合 "这个更长的名称而编造出来的
记忆技术
记忆技术在这个意义上比图形方法更进一步，它们使用人为的冗余图形图像来表示独特或无意义的信息。两种基本的记忆技术之一是思维导图和钉子清单。思维导图是一种图形，它以生动的形式表示所学知识的特定组成部分之间的语义联系结构。市场经济的图形模型可能是思维导图的一个例子；然而，思维导图也适用于所有语义连贯的知识，与它们在标准教科书中的通常表现形式无关。因此，使顾客总效用最大化的产品组合的计算（见上一节）也可以用图形的形式呈现。流程图是最有说服力的命题，尽管任何其他形式的不一定是有向图也可以。思维导图的一个有趣的种类是在一个熟悉的物体的图像上绘制的图形，例如一个人自己的公寓。从记忆中检索这种图形的特定部分特别容易，尽管这种解决方案并不总是通用的，因为每个学生都宁愿使用他或她自己熟悉的映射。最经常应用的通用映射是将思维导图的特定节点与人体的各个部分挂钩。所提出的方法的主要缺点是将多个思维导图挂在同一物体上的干扰很大。
另一种流行的记忆技术是钉子清单。钉子清单是一连串与红心数字相关的可视化对象。在复杂的应用中，挂件列表通常由101个与0到100的数字挂钩的对象组成。挂件列表的主要应用是在记忆数字和有序的枚举中。一个由101个元素组成的挂件列表可以用来表示所有的数字，作为由挂件列表中所记忆的数字的两位数组成的连续的视觉场景。例如，假设一个电话号码867045应该通过钉子列表的方式来记忆。假设以下图像与数字的两位数组成部分相关联：86--汽车（第一辆汽车由卡尔-本茨在1886年制造），70--电话（格雷厄姆-贝尔在1870年发明了电话），以及45--炸弹（广岛爆炸的日期）。如果我们想象一个场景，在这个场景中，我们开着车，拿起手机，通过激活铃声引发一个大火球，那么我们已经有效地将一个原本无意义的电话号码映射到一个容易检索的图形场景中（这个映射是通过挂钩列表实现的）。
为了说明规模收益递增的现象，以及福特汽车公司在20世纪初通过基于半自动装配线的劳动专业化而获得的令人难以置信的竞争优势，学生可能希望注意到，1914年福特汽车公司用13000名员工生产了27万辆汽车；而同一时期其他299家美国汽车公司，用66000名员工只生产了29万辆汽车。这个例子给数据库开发者带来了一个严重的困境。所引用的每一个数字都构成了无用的垃圾知识。然而，这些数字结合在一起，生动而令人信服地说明了规模收益的增加以及它们在经营任何一种业务中的重要性。要求学生理解规模收益递增，使这个例子失去了强烈的情感色彩，因为学生可能会把他或她自己与亨利-福特的商业狡猾联系起来。剥夺了这个例子的数字，使其失去了大量的生动性。两个建议的解决方案是。(1)将问题限制在一个估计的数字上，以显示FMC在市场上的领先地位，(2)使用Cloze删除法来肢解上述句子，并使用记忆法来记忆所涉及的数字。第一种方法可能如下。
**问：1914年，福特汽车公司在美国汽车市场所占的份额是多少？
答：接近50%。
或使用Cloze删除法和记忆法。
问：1914年，福特汽车公司以13000名员工生产了27万辆汽车；其他......。美国汽车公司，有66,000名员工，只生产了29万辆汽车。
答：299（福特打开电灯开关，看他有多少个竞争对手，......只有两只猫跳出来转动它们的尾巴）。
上面括号里看似轻率的评论是记忆法表现的一部分。在上面的例子中，一个由11个成员组成的挂表被使用，数字2由灯的开关表示（开关有两种状态：开和关），9由猫表示（"猫有九条命"）。
由于对众多数据库中难以处理的项目的分析表明，数字在使项目难以被人类记忆所消化方面起着主导作用，所以在所有类型的数据库中，数字的使用应该被限制到绝对的最低限度。由于所讨论的微观经济学数据库中的数字明显稀少（数学公式在这里不算），上述例子是一个明显的例外，也许正是因为这个原因，没有造成任何严重的记忆问题。然而，如果有更多这样数字饱和的案例，这个问题就会开始成为一个问题。
项目的独特性和项目间的干扰。
项目的单一性并不是要把突触模式的复杂性降到最低，而是要确保不同的项目使用不相干的模式。两个不同的项目所引起的相似的措辞甚至相似的联想会导致项目间的干扰，这往往会导致混乱，提供错误的答案来参考记忆深刻的知识片断，神经刺激不足，以及在参与干扰和被干扰的突触模式中缺乏统一的记忆巩固。
一个非常典型的干扰问题是术语上的歧义。例如，"边际替代率的公式是什么？"这个问题只要涉及两种竞争产品的替代，就没有什么问题。然而，一旦我们转向生产过程的等量分析，资本对劳动的边际替代率就开始干扰到现在为止的简单情况。事实上，在后一种情况下，正确的术语是技术替代的边际比率；然而，这种术语上的细微差别对消除干扰问题没有多大帮助。解决上述干扰问题的一个非常简单的方法是在问题中提供强有力的背景线索。比如说。
**问：产品X和Y的边际替代率的公式是什么？
A: dX/dY
问：资本和劳动力的边际技术替代率的公式是什么？*。
A: dC/dL
尽管解决干扰问题的方法通常看起来非常简单，但仅仅是找到潜在干扰项的过程就对学习材料的开发者构成了巨大的挑战。事实上，只有一种真正的、经过考验的方法可以消除干扰项：记住整个材料。只有人脑的神经网络能够即时发现有问题的相似之处。这清楚地说明了一个事实：实际上，任何为主动回忆而设计的重复间隔的学习材料都不应该脱离自然学习过程而设计。这自然会使开发成本成倍增加。
现在让我们考虑一个强语义项目间干扰的案例。下面的项目都涉及规模不经济的问题；然而，没有明确的干扰问题一开始就会引起人们的注意。
**问：经常引用的U型成本函数的论据是什么？
答：大多数公司的工作能力约为其最大能力的90%。
**问：为什么该理论声称每个公司都必须随着产出的增加而达到规模收益不变的点？
答：通过努力将生产推向极限，公司在某些时候必须降低其成本效率（人员、机器、设施等超负荷）。
**问：为什么公司在发展到一定程度后会遇到问题（参照River Rouge工厂）？
答：因为管理上的问题。
**问：美国经济中规模不经济的主要因素是什么？
A: 工会活动
仔细一看，从语义上看，上述所有项目都是在问同一个问题 "规模不经济的原因是什么？"，而每个项目却提供了不同的答案。自然，这对学生来说是个麻烦。在他或她开始将River Rouge案例与工会活动问题混为一谈之前，或者将U型成本曲线归结为与维度有关的管理问题之前，他或她想花很长时间。在一个精心设计的、无干扰的学习材料中，除了使用一些列举技术来列出导致规模收益递减的最重要因素外，没有什么选择。
正如我试图证明的那样，学习材料的作者在将材料提供给更多的学生之前，几乎没有选择，只能记住自己的材料。术语和语义上的干扰都可能降低基于主动记忆的自学系统的工作效果。
计划中的冗余是交叉加强突触模式的一种方式。
在这一分章中，我将讨论一些技术，从某种意义上说，这些技术与基于突触模式的最小复杂度的方法相反。也就是说，我将展示知识表征的冗余度对有效回忆信息的重要性。如果我们注意到这里的冗余并不被理解为在其他最小的复杂的突触模式中增加额外的成分，那么之前的方法和现在的方法之间的矛盾就可以很快解决。冗余的功能在这里完全是为了促进建立额外的突触模式，作为通往记忆中的知识的紧急通道。冗余项目决不会在数据库中重复其内容，至少在句法上不会。这首先违背了重复间隔算法的原则，该算法将项目的唯一性作为其基本前提之一。然而，同样的语义内容可能会用不同的方式来表达，以便为大脑的模式匹配神经网络提供机会来推导出语义上的共同分母（例如，在使用多个缩小实例的项目中）。共同分母的推导将自然地通过模式提取机制进行。冗余一般会包括以下内容。
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采用主动和被动记忆
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提供附属的推理推导步骤
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提供可选的推理背景
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为语义上同源的项目提供多种表示方法
冗余的主要功能不是使项目容易被记住，而是确保忘记一个项目不会影响整个知识图谱的关联结构。这里应该强调的是，遗忘是重复间隔算法的一个固有部分，无论如何也不能消除。由于生物学原因，100%保留的理想模式是不可行的。冗余是为了最大限度地减少遗忘对所学技能表现的可能影响。
被动和主动的方法
通过钝化实现冗余的最简单的例子是在学习新术语的情况下。其基本思想是以这样一种方式来构建项目，即概念的定义和它的名称被放置在一个问题中，而一次作为一个项目。如果定义出现在问题中，大脑就会在概念和名称之间建立起联系。如果名字出现在问题中，大脑就会学习如何通过名字来识别概念。虽然，很多时候，学习一个被定义的概念的名称就足以被动地识别这个概念的名称，但并不总是如此；因此，冗余的方法很重要。此外，即使其中一个项目陷入了遗忘池，另一个项目也可以作为恢复遗忘记忆的方式。换句话说，以被动和主动的形式呈现概念，一方面可以作为记忆模式的延伸，另一方面也是对偶然遗忘的一种保护。
作为被动和主动方法的一个例子，考虑以下项目。
**问：由产生相同总效用的两种（或多种）产品的组合数量决定的曲线名称是什么？
A：冷漠曲线。
**问：什么是冷漠曲线？
A：由产生相同效用的产品数量决定的曲线。
值得注意的是，在第二个项目中，答案已被最大限度地简化，以减少其预期的E因素。任何因这种简化而可能产生的不一致之处，都应该通过增加有关该主题的新项目来解决，而不是使答案更加错综复杂。
支持推导、推理和智能。
本章从一开始就必然会出现教育中自然因素与培养因素的永恒难题。我将试图说明，在基于主动回忆和重复间隔的学习过程中，通常被理解为智力的要素可以得到发展。有两种关于智力的定义被普遍使用，往往不分彼此。一方面，智力可以被理解为大脑处理信息的能力。另一方面，发展这种能力的潜力往往与能力本身互换使用。当我们谈到某人时，"他会很快解决这个问题；他是一个非常聪明的人"，我们更多地使用对智力的第一种解释。然而，当我们说 "这个学生将在他的一生中做很多事情；他非常聪明 "时，我们更多的是采用第二种解释。我们很容易注意到，在发展良好的信息处理能力的潜力的意义上，大量的先天特征会影响智力。除了神经元和神经元连接的数量，胶质细胞和其他元素的发展，使神经组织有更多的可塑性，如精神和情绪的稳定性，高水平的血清素和多巴胺等个性特征可能在发展智力方面发挥同样重要的作用。然而，如果我们把智力看作是处理信息的能力，那么，正如我将试图表明的那样，它的大部分将在教育过程中得到发展。使得一个聪明的数学家不仅仅是数学知识，不是先天的天赋，而是将他或她的数学知识中的各个组成部分联系起来解决数学问题的能力。因此，正确表现的数学概念知识，更重要的是数学推理的知识，将使解决问题的灵活的大脑区别于一般的凡人。在数学和其他方面，智能思维的核心知识是最抽象和普遍适用的数学推导规则。这些规则可以应用于无数的日常情况。这种在解决问题中的普遍适用性，使别人认为是一个聪明人的基础。如果适当地制定和表示学习，这些规则可以以标准的方式记忆；换句话说，记忆可以成为迈向智能的一种方式!
在本节中，我将展示几个例子，在这些例子中，推理步骤被纠缠在知识结构中，这些知识结构被表示为基于重复间隔的学习中使用的问题-答案项目。一个典型的情况是，我们有一个问题的一般定义（即不是一个特定的问题实例），而我们最初记住了问题的解决方案。例如，我们可能有最大效用问题的定义（见肢解复杂概念）与它对特定产品的边际效用相等的解决方案相结合。在特定的问题--解决方案对具有重要意义的情况下，增加特定的推理步骤（这里是部分微分和将结果等同于零）一方面可能提供有助于解决类似问题的推导规则，另一方面提供一剂冗余，其在维持记忆方面的作用已在前面得到强调。可以很容易地证明，取消推导步骤将使学生的记忆从考虑重复推理的步骤中解放出来。此外，要求学生在每次重复时自己解决问题，可以等同于枚举式学习，正如我前面试图证明的那样，这与突触模式的复杂性最小化的规则相悖，而突触模式是有效学习的核心!换句话说，除了解决特定的问题实例作为一种重复的形式，我认为除了纯粹的记忆推导步骤作为提高学生解决问题的能力（即上述第一种解释中的智力）的最佳手段外，没有其他合理的选择。那么一般的规则是。只要有可能和合理，就记住一个一般问题的特定解决方案的推导步骤。
让我们考虑一下完美替代物的概念，作为提供知识扩展的一个简单例子，否则应该可以从以前学到的事实和规则中推导出来。
**问：以相同的恒定边际效用为特征的产品的名称是什么？
A：完美的替代物。
**问：完全替代品的冷漠曲线的形状是什么？
A: 线性
**问：冷漠曲线为线性的两种产品的名称是什么？
A：完美的替代物。
两种产品的效用函数是相同的，这一事实使我们有可能得出结论：它们的冷漠曲线必须是线性的。然而，仅仅是对概念定义的了解，决不会加强对这一事实的理解。换句话说，学生可能需要大量的时间来总结出冷漠曲线的形状。明确地记住这个事实，不仅可以使从完全替代物的定义到其冷漠曲线形状的推导过程更加顺畅，而且还可以作为一个更一般、更抽象的规则的强化剂，即函数之和相对于一个变量的导数等于导数之和。当然，强化的程度取决于学生是否希望使用推理来推导出答案，而不是纯粹的句法记忆。此外，完全替代物和线性冷漠曲线之间的联系通过问题和答案领域的颠倒得到了加强。
在记住了上述事实后，学生对完全替代物的概念有了更高程度的理解，在基于数学上类似概念的推导任务中也有更快的反应时间。重要的是，推导的步骤要足够短，以符合突触模式的最小复杂性原则。较长的推导可能会导致记忆刺激不足，尽管它们是优秀的问题解决练习，但其E因素的价值可能会使它们变成数据库中难以解决的元素，导致学生的幻想破灭和缺乏热情。
类似的情况我们可以在互补产品的定义中看到，这可以通过交叉弹性的概念来放大。
**问：产品X和Y的名称是什么，使得增加X的购买量可以增加Y的购买量？
A：补充性产品。
**问：产品X和Y的交叉弹性的公式是什么？
A：dX/dPy/*(Py/X)（其中Py是X的价格）
**问：具有负交叉弹性的产品的名称是什么？
A：补充性产品。
这里，第三项作为互补产品和交叉弹性的记忆强化器。此外，它作为一个推导步骤，应用导数的符号的抽象规则。
最后，我想展示一个微不足道的推导步骤，它可能确实对检索记忆至关重要。考虑一下下面的项目。
**问：如何从某一点的需求曲线上计算出总收入？
A: price*quantity
那么，用一个直接和微不足道的结果来加强上述项目是否有意义？
**问：总收入能否从需求曲线计算出来？
A: 是
请注意，后一项是以可行性为前提的思考，而不是程序、算法或执行。可以证明，一个学生如果知道为获得结果所需执行的程序，甚至不会尝试执行，因为缺乏可行性的信念！也就是说，一个人可能会被诱惑，永远不尝试达成解决方案。换句话说，一个人可能会受到诱惑而不去尝试达成解决方案。从可行性的角度思考，而不是从程序的角度思考，给了推理两种不同的背景，可能产生两种不同的结果。上述项目中提出的这种微小的记忆联想，共同促成了人们通常所说的解决问题的能力。
可选择推理线索、记忆线索、背景和例子。
项目应遵守最低限度的信息原则，并不意味着它们本身不能有任何多余的内容。唯一重要的是，要确保被重复的必修内容不包含多余的内容。除此以外，项目本身可能包含大量可能对学习有用的附属材料。这可能包括上下文线索和解释、推理线索、记忆线索、说明性例子，甚至是超文本链接等等。每一次都必须明确规定，多余的内容不是强制性的，也不是为获得合格成绩所需的任何方式。
众所周知，消费者从一些商品中获得的总效用不是特定效用的算术和。这一特性来自于产品可能增强或抑制彼此的效用这一事实。这个事实可以包含在一个项目中，表述如下。
**问：为什么总效用函数不是特定产品的效用之和？
A：因为产品可能会相互增强或抑制其效用。
正如我在上一节中试图表明的那样，一个简单的推导步骤可能会提高学生参照上述知识的演绎能力。这可以通过一个简单的问题来实现，比如 "效用函数是特定产品的效用之和吗？"。然而，为答案元素（在这种情况下就是简单的 "不"）提供一些冗余似乎是有用的。
问：总效用函数是特定产品的效用之和吗？
答：没有（因为产品可能会相互增强或抑制其效用）。
似乎，这个项目成了前面提到的那个项目的姊妹篇。然而，在这两种情况下，为了获得及格分数而需要回忆的强制性语义联系是不同的。同样，一个项目是指程序，另一个是指可行性。放在括号里的解释部分决不是通过复读所必需的，它只作为加强记忆、推理的线索和参考说明。学生可以选择在复述时根本不看解释。然而，如果他或她注意到他或她的反应变成了自动的，而不是语义的，推理线索可以为答案恢复正确的背景和基础。
早些时候，我介绍了一个使用记忆性挂件清单作为记忆数字反应的支持的项目的例子。放在括号里的记忆性线索可能是记忆数字的最佳方式；然而，在某些情况下，数字本身很容易粘附在记忆中，记忆性部分就变得没有必要了。然而，必须记住，为了遵守重复时统一突触刺激的原则，学生应该清楚地设定他或她的想法，或者使用或忽略记忆性线索。
语境线索和符号惯例可能有助于确保已建立的记忆联系不会在时间上变得毫无意义，或者最糟糕的是，与错误的语境相关联。
用数学术语表达的边际收入概念比其口头表达的概念更容易理解和保留在记忆中。然而，在这里，我们强烈建议在解释说明中解释方程中使用的所有符号，这并不参与学习过程本身，而只是作为一种验证手段，以防所使用的符号随着重复间隔时间的增加而开始失去其意义。
**问：边际收入的公式是什么？
A：MR=dTR/dQ（dTR--总收入的变化，dQ--销售数量的变化）。
最后，对于高度关联性的知识，额外的解释性链接，甚至是超文本链接，可能有助于保持整个知识结构的稳定性。
例如，理解拉弗曲线的含义并不一定需要有能力回忆它的形状。当然，所有独立的知识片断都应该放在独立的项目中；但是，确保每次拉弗曲线出现时，它的形状出现在学生的想象中也是合理的（甚至不需要借助于图形）。
**问：拉弗曲线表达了什么？
A：税收收入对税率的依赖性（极高和极低税率的最低收入）。
措辞的复杂程度与理解力。
项目措辞的简单性不一定等同于最小信息原则。后者强调的是知识在学生记忆中的最小复杂性。在数据库中，项目的文字或图形表示并不是必须要复杂的。毕竟，一些非常简单的概念可能需要相当多的文字来口头描述。然而，可以证明的是，数据库中的项目过于复杂可能会对学习的过程产生负面影响。主要的问题是通过阅读来误解和混淆不同的项目，当学生在每个学习环节中面临大量的重复时，自然就会出现快速。很多时候，即使仅仅是对单词的选择也会影响理解。如前所述，在这种情况下，最好的补救措施是数据库作者自己努力记忆有关的数据库，并逐一消除可能出现的障碍。像把一个短语移到一个单独的行中这样的小因素可能会大大有助于保持高的E-因素。
项目中封装的额外功能。
最后，我想指出的是，用于学习的数据库可以，而且通常也被用于获取知识以外的其他目的。这些可能包括存档和检索的目的，为出版物的参考文献寻找来源，为在时间上迅速变化的事实盖上日期戳，个别记忆性线索（即与某个学生的知识或生活严格相关的线索），领域标签，为数据库排序的序号，以及更多。
政府预算的变化几乎和政府本身一样频繁。因此，似乎有必要在以下问题中提供日期标记。
**问：日本国内生产总值中用于研发的比例是多少（1990年）？
A: 2.9%
只要数据库中只有一个与日本研发预算有关的项目，括号内的日期对学习过程没有影响。然而，当学生认为有必要在一段时间后更新该数字时，它可能会显得很有用，因为它变得非常过时了。
在下面的例子中可以看到更广泛的盖章。
对于销售额中最终作为税后利润的比例，没有任何规则。然而，全球经济分析使我们有可能确定一个普通公司的大致数字。这里的主要问题是，最终的数值可能在很大程度上取决于一个特定国家当前的经济形势，以及分析中所应用的方法。在下面的例子中，该项目提供了用于估计净利润率的信息来源。
**问：销售额中最终成为税后利润的平均比例是多少（根据会计对利润的定义）？
答：4-6%（《总统的经济报告》，1988年2月，第352-353页）。
很明显，只有税后利润的数字是需要学习的。为了存档或出版的目的（例如，如果学生希望在他或她的出版物中引用这个数字），我们额外提供了源规范。
学习中的知识表示问题总结。
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在学习中，突触模式的复杂性最小化的主要关注点是。
- 确保充分理解孤立的知识项目
- 适用最小信息原则
- 通过实例缩小信息内容，减少项目的复杂性
- 通过应用记忆法、隐喻法、生动法和图形法，充分利用人脑的视觉能力
- 应用严格的列举技术（如删除、分组等）。
- 遵守单一性原则
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就计划冗余而言，需要记住的最重要的原则是。
- 同时运用被动和主动的方法来回忆信息
- 应用完整的推导方法（即学习断言的推导步骤，而不是仅仅学习断言）。
- 提供推理、记忆和上下文线索
另见。
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宏观和微观经济学 (基于本文收集的材料的超级备忘录集)